刚体转动惯量的求解解析十种刚体转动惯量公式，深入理解旋转运动与机械设计刚体转

亲爱的读者，这篇文章小编将详细解析了十种常见刚体的转动惯量公式。掌握这些公式，不仅能帮助我们领会物体的旋转运动，还能在机械设计中发挥重要影响。让我们共同努力，提升机械效率，保障机械体系的稳定与安全。

在物理学中，刚体的转动惯量一个描述物体在旋转运动中保持其旋转情形难易程度的物理量，转动惯量的大致与物体的质量及其质量分布有关，下面内容是对十种常见刚体转动惯量公式的详细解析。

细杆转动惯量公式

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时，转动惯量公式为：( I = rac1}12}mL^2 )，( m ) 是杆的质量，( L ) 是杆的长度，当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，转动惯量公式为：( I = rac1}3}mL^2 )。

当回转轴是圆柱体轴线时，转动惯量公式为：( I = rac1}2}mr^2 )，( m ) 是圆柱体的质量，( r ) 是圆柱体的半径。

当回转轴通过球心时，转动惯量公式为：( I = rac2}5}mr^2 )，( m ) 是球体的质量，( r ) 是球体的半径。

当回转轴通过矩形板中心并垂直于板时，转动惯量公式为：( I = rac1}12}m(l^2 + w^2) )，( m ) 是矩形板的质量，( l ) 是矩形板的长度，( w ) 是矩形板的宽度。

当回转轴通过球壳中心时，转动惯量公式为：( I = rac2}3}mR^2 )，( m ) 是球壳的质量，( R ) 是球壳的外半径。

质点转动惯量公式为：( I = mr^2 )，( m ) 是质点的质量，( r ) 是质点到转轴的垂直距离。

质点系转动惯量公式为：( I = sum_i=1}^n}m_ir_i^2 )，( m_i ) 和 ( r_i ) 分别是第 ( i ) 个质点的质量和到转动轴的距离。

平行轴定理表明，如果一个刚体的转动惯量为 ( I )，则绕平行于原轴的轴的转动惯量为 ( I’ = I + md^2 )，( d ) 是两轴之间的距离。

垂直轴定理表明，如果一个刚体的转动惯量为 ( I )，则绕垂直于原轴的轴的转动惯量为 ( I’ = I + 2I_z )，( I_z ) 是绕原轴的转动惯量。

伸展定则表明，如果一个刚体的转动惯量为 ( I )，则绕通过质心的轴的转动惯量为 ( I’ = I + racml^2}12} )，( m ) 是刚体的质量，( l ) 是刚体的长度。

在计算刚体的转动惯量时，这些公式和定理可以帮助我们更好地领会物体的旋转运动，通过掌握这些公式，我们可以更好地设计机械结构，进步机械效率，并确保机械体系的稳定性和安全性。