力学

运动学

1. 质点的直线运动
   • 位移与路程：位移是矢量，有大致和路线，等于初末位置的矢量差；路程是标量，是物体运动轨迹的长度，一个物体沿直线从 A 点运动到 B 点，再返回 A 点，位移为 0，而路程是 A 到 B 再回到 A 的路径长度。
   • 速度与加速度：速度描述物体运动的快慢和路线，平均速度(\overlinev}=\frac\Delta x}\Delta t})，瞬时速度是某一时刻的速度，加速度(a=\frac\Delta v}\Delta t})，描述速度变化的快慢和路线，当加速度与速度路线相同时，物体做加速运动；路线相反时，做减速运动，比如汽车启动时，加速度路线与速度路线相同，速度逐渐增大。
   • 匀变速直线运动的规律：速度公式(v = v_0 + at)；位移公式(x = v_0t+\frac1}2}at^2)；速度 – 位移公式(v^2 – v_0^2 = 2ax)，利用这些公式可以解决很多直线运动难题，如已知初速度、加速度和时刻求位移等，一个物体以(v_0 = 5m/s)的初速度做匀加速直线运动，加速度(a = 2m/s^2)，经过(t = 3s)，根据位移公式可算出位移(x = 5\times3+\frac1}2}\times2\times3^2 = 24m)。
2. 相互影响与牛顿运动定律
   • 重力、弹力、摩擦力
     • 重力(G = mg)，路线竖直向下，弹力产生的条件是物体相互接触且发生弹性形变，弹簧弹力(F = kx)，k)是劲度系数，(x)是形变量，摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，静摩擦力(0\lt fs\leq f++})，(f_++}=\mu_sN)，(\mu_s)是静摩擦因数，(N)是正压力；滑动摩擦力(f=\mu N)，(\mu)是动摩擦因数，一个放在水平桌面上的木块，用水平力推它，没推动时受到的是静摩擦力，其大致等于推力大致；推动后受到滑动摩擦力，大致与压力和动摩擦因数有关。
   • 牛顿第一定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的情形，直到外力迫使它改变运动情形为止，这揭示了力与运动的关系，即力不是维持物体运动的缘故，而是改变物体运动情形的缘故。
   • 牛顿第二定律：(F = ma)，力的合成与分解遵循平行四边形定则，当物体受多个力影响时，可先求出合力，再根据牛顿第二定律求加速度，一个物体在水平面上受到水平向右的拉力(F_1 = 10N)和水平向左的拉力(F_2 = 5N)，物体质量(m = 2kg)，则合力(F = F_1 – F_2 = 5N)，根据牛顿第二定律可得加速度(a=\fracF}m}=\frac5}2}=2.5m/s^2)。
   • 牛顿第三定律：两个物体之间的影响力和反影响力总是大致相等、路线相反，且影响在同一条直线上，比如人推墙时，人对墙的推力和墙对人的推力就是一对影响力和反影响力。
3. 抛体运动
   • 平抛运动：物体以一定的初速度水平抛出，只在重力影响下的运动，平抛运动可分解为水平路线的匀速直线运动(x = v_0t)和竖直路线的自在落体运动(y=\frac1}2}gt^2)，平抛运动的飞行时刻由下落高度决定(t=\sqrt\frac2y}g}})，水平射程(x = v_0\sqrt\frac2y}g}})，一个小球从高度(h = 5m)处水平抛出，初速度(v_0 = 10m/s)，则飞行时刻(t=\sqrt\frac2\times5}10}} = 1s)，水平射程(x = 10\times1 = 10m)。
   • 斜抛运动：物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只在重力影响下的运动，斜抛运动同样可分解为水平和竖直路线的分运动来研究，斜抛运动的射程与初速度和抛射角有关，当抛射角为(45^\circ})时，射程最大（在忽略空气阻力的情况下）。
4. 圆周运动
   • 线速度、角速度、向心加速度：线速度(v=\frac\Delta s}\Delta t})，路线沿圆周切线路线；角速度(\omega=\frac\Delta\theta}\Delta t})，单位是弧度每秒；向心加速度(a_n=\fracv^2}r}=r\omega^2)，路线指向圆心，改变物体速度的路线，一个半径为(r = 0.5m)的圆盘，以角速度(\omega = 2rad/s)匀速转动，则边缘一点的线速度(v = r\omega = 0.5\times2 = 1m/s)，向心加速度(a_n = r\omega^2 = 0.5\times2^2 = 2m/s^2)。
   • 向心力：(F_n = ma_n=\fracmv^2}r}=m r\omega^2)，向心力是使物体做圆周运动的合力，用绳子拉着小球在水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力就是向心力。
   • 生活中的圆周运动：汽车在弯道上行驶时，需要向心力，由静摩擦力提供；火车转弯时，外轨比内轨高，靠重力和支持力的合力提供向心力；航天器中的失重现象是由于万有引力全部用来提供向心力等。

功和能

1. 功：(W = Fl\cos\alpha)，F)是力，(l)是位移，(\alpha)是力与位移的夹角，当(\alpha = 0^\circ})时，(W = Fl)；当(\alpha = 90^\circ})时，(W = 0)，一个人用(F = 100N)的力水平推箱子，箱子移动了(l = 5m)，则推力做功(W = 100\times5 = 500J)。
2. 功率：(P=\fracW}t}=Fv\cos\alpha)，平均功率(\overlineP}=\fracW}t})，瞬时功率(P = Fv)（(v)为瞬时速度），一辆汽车发动机的功率为(P = 60kW)，以(v = 20m/s)的速度匀速行驶，则牵引力(F=\fracP}v}=\frac60000}20}=3000N)。
3. 动能定理：(W_合}=\Delta E_k=\frac1}2}mv^2-\frac1}2}mv_0^2)，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，一个质量为(m = 2kg)的物体，初速度(v0 = 3m/s)，在水平拉力影响下，速度变为(v = 5m/s)，拉力做功(W合}=\frac1}2}\times2\times5^2-\frac1}2}\times2\times3^2 = 16J)。
4. 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体体系内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即(Ek1}+Ep1}=Ek2}+Ep2})，一个小球从光滑斜面上滑下，重力势能转化为动能，但机械能守恒，设小球质量为(m)，在斜面顶端时速度为(0)，高度为(h)，滑到底端时速度为(v)，则(mgh=\frac1}2}mv^2)。
5. 功能关系：除重力和弹力之外的其他力做功等于物体机械能的变化量；滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于体系产生的内能，(Q = f_s\Delta x)（(f_s)是滑动摩擦力，(\Delta x)是相对位移），一个木块在粗糙水平面上滑行，滑动摩擦力做功使木块机械能减少，同时产生内能。

电磁学

电场

1. 库仑定律：(F = k\fracq_1q_2}r^2})，k = 9.0\times10^9}N\cdot m^2/C^2)，(q_1)、(q_2)是两点电荷的电荷量，(r)是两点电荷间的距离，两个电荷量分别为(q_1 = 2\times10^-6}C)和(q_2 = 3\times10^-6}C)的点电荷，相距(r = 0.1m)，则它们之间的库仑力(F = 9.0\times10^9}\times\frac2\times10^-6}\times3\times10^-6}}0.1^2}=5.4N)。
2. 电场强度：(E=\fracF}q})，是矢量，路线与正电荷在该点所受电场力路线相同，电场强度的大致与试探电荷无关，由电场本身决定，在一个匀强电场中，一个电荷量为(q = 1\times10^-6}C)的试探电荷受到电场力(F = 2\times10^-5}N)，则电场强度(E=\fracF}q}=\frac2\times10^-5}}1\times10^-6}} = 20N/C)。
3. 电场线：电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，电场线的疏密表示电场强度的大致，电场线的路线表示电场强度的路线，沿电场线路线电势逐渐降低，在点电荷电场中，以点电荷为中心的电场线呈辐射状，离点电荷越近电场线越密，电场强度越大，电势也越低。
4. 电势能：(E_p = q\varphi)，\varphi)是电势，电势能的变化与电场力做功有关，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加，一个电子在电场中从电势高的地路线电势低的地方移动，电场力做正功，电子电势能减小。
5. 电势差：(UAB}=\fracWAB}}q})，(WAB})是电荷从(A)点到(B)点电场力做的功。(UAB}=-\ UBA})，把一个电荷量为(q = 2\times10^-6}C)的电荷从(A)点移动到(B)点，电场力做功(WAB}=4\times10^-5}J)，则(A)、(B)两点间的电势差(UAB}=\fracWAB}}q}=\frac4\times10^-5}}2\times10^-6}} = 20V)。
6. 等势面：等势面上各点电势相等，等势面与电场线垂直，沿等势面移动电荷电场力不做功，在匀强电场中，等势面是一系列相互平行的平面。

电路

1. 电流：(I=\fracq}t})，单位时刻内通过导体横截面的电荷量，形成电流的条件是导体中有自在电荷且导体两端有电压，某导体在(t = 5s)内通过横截面的电荷量(q = 10C)，则电流(I=\fracq}t}=\frac10}5}=2A)。
2. 电阻：(R=\fracU}I})，导体对电流的阻碍影响，电阻的大致与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，一根粗细均匀的金属丝，长度变为原来的(2)倍，电阻变为原来的(2)倍；横截面积变为原来的(2)倍，电阻变为原来的(\frac1}2})。
3. 欧姆定律：(I=\fracU}R})，适用于纯电阻电路，串联电路中电流处处相等，总电阻(R = R_1 + R_2+\cdots+R_n)；并联电路中各支路电压相等，总电阻(\frac1}R}=\frac1}R_1}+\frac1}R_2}+\cdots+\frac1}R_n})，两个电阻(R_1 = 3\Omega)和(R_2 = 6\Omega)串联，总电阻(R = 3 + 6 = 9\Omega)；并联时，(\frac1}R}=\frac1}3}+\frac1}6}=\frac1}2})，则(R = 2\Omega)。
4. 电功：(W = UIt)，电流做功的经过就是电能转化为其他形式能的经过，电功率(P = UI)，一个灯泡标有“(220V\ 100W)”，则它正常职业时的电流(I=\fracP}U}=\frac100}220}=\frac5}11}A)，电阻(R=\fracU^2}P}=\frac220^2}100}=484\Omega)。
5. 焦耳定律：(Q = I^2Rt)，电流通过导体产生的热量，纯电阻电路中，电功等于电热，(W = Q)；非纯电阻电路中，(W\gt Q)，一个电动机，电阻(R = 2\Omega)，通过电流(I = 5A)，职业(t = 10s)，产生的热量(Q = I^2Rt = 5^2\times2\times10 = 500J)。

磁场

1. 磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的影响，磁场路线规定为小磁针静止时北极所指的路线。
2. 磁感应强度：(B=\fracF}IL})，是矢量，单位是特斯拉（(T)），磁感应强度由磁场本身决定，与放入的电流元无关，在匀强磁场中，一段长(L = 0.1m)的直导线，通过电流(I = 2A)，受到的磁场力(F = 0.04N)，则磁感应强度(B=\fracF}IL}=\frac0.04}2\times0.1}=0.2T)。
3. 安培力：(F = BIL\sin\theta)，\theta)是电流路线与磁场路线的夹角，安培力的路线用左手定则判断，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的路线，这时拇指所指的路线就是通电导线在磁场中所受安培力的路线，一根垂直于磁场路线放置的直导线，长度(L = 0.5m)，电流(I = 3A)，磁感应强度(B = 0.4T)，则安培力(F = BIL = 0.4\times3\times0.5 = 0.6N)。
4. 洛伦兹力：(f = qvB\sin\theta)，\theta)是速度路线与磁场路线的夹角，洛伦兹力的路线也用左手定则判断，注意四指应指向正电荷运动的路线，洛伦兹力不做功，它只改变粒子的运动路线，一个电子以速度(v = 1\times10^7}m/s)垂直进入磁感应强度(B = 0.5T)的匀强磁场中，电子电荷量(q = 1.6\times10^-19}C)，则洛伦兹力(f = qvB = 1.6\times10^-19}\times1\times10^7}\times0.5 = 8\times10^-13}N)。
5. 带电粒子在磁场中的运动

   当带电粒子垂直进入匀强磁场时,